Abu Bakar Muhammad bin Husein al-Karkhi adalah seorang ahli matematika, terutama aritmatika, aljabar, dan geometri. Nama lengkapnya adalah Abu Bakar Muhammad bin Husein al-Hasib al-Karkhi. Ia menulis beberapa buku tentang matematika. Dalam salah satu karyanya sudah ada deskripsi awal tentang apa yang sekarang terkenal dengan nama segitiga Pascal.
Tempat kelahiran al-Karkhi menurut satu pendapat adalah di Karkh (versi lain: Karakh), yakni suatu daerah di pinggiran kota Baghdad. Tetapi pendapat terakhir sesuai dengan beberapa manuskrip menyebutkan bahwa tempat kelahirannya adalah Karaj, yaitu sebuah daerah di Jabal, bagian selatan Laut Kaspia, Iran.
Tahun kelahirannya tidak diketahui secara pasti; demikian pula tahun meninggalnya. Sir Thomas Arnold dan Alfred Guillaume, dua orang orientalis yang banyak menulis tentang sejarah kebudayaan Islam, menyebutkan bahwa tahun meninggalnya ialah 420 H/1029 M.
Sementara itu, Ali Rida Kahhalah, peneliti buku keislaman dan para penulisnya, menyebutkan bahwa al-Karkhi meninggal pada 407 H/1016 M. Ali Rida juga menyebutkan adanya pendapat yang menyebut tahun meninggal al-Karkhi antara 410 H/1019 M–420 H/1029 M.
Setelah menyelesaikan pelajaran tingkat dasar, al-Karkhi meneruskan pelajarannya ke Baghdad. Di kota inilah ia mulai mengembangkan karier politik dan ilmunya. Dalam lapangan politik ia dapat mencapai kedudukan sebagai wazir (perdana menteri) dari Baha ad-Daulah (salah seorang sultan Bani Buwaihi, berkuasa 989–1012).
Dalam bidang ilmiah ia banyak menumpahkan perhatian pada matematika. Namun tidak diketahui secara pasti dari siapa ia mempelajari matematika. Yang jelas, ia banyak membaca karya matematika yang ditulis para pendahulunya, seperti Hunain bin Ishak.
Al-Karkhi menulis beberapa karya yang dipandang sebagai karya yang paling orisinal di bidang matematika, antara lain Syarh al-Kafi fi al-hisab (Keterangan Lengkap tentang Aritmatika), yang ditulis antara 401 H/1011 M dan 407 H/1017 M. Karya ini telah dikaji dengan seksama oleh seorang sarjana Jerman, A. Hocheim, pada 1877–1880.
Karyanya yang lain, al-Fakhri fi al-Jabr wa al-Muqabalah (kitab aljabar), yang dihadiahkannya kepada Fakhr ad-Daulah (sultan Bani Buwaihi), mendapat perhatian khusus dari W. Woepcke, sarjana Perancis, yang menganalisis karya tersebut dalam bukunya Extraits du Fakhri, Traité d’ Algèbre (Ringkasan al-Fakhri, Buku Pelajaran Aljabar), yang ditulis pada 1853 dan diterbitkan di Paris.
Karya al-Karkhi lainnya berjudul Inbath al-Miyah al-Khafiyyah (Menampakkan Air yang Terpendam), sebuah buku tentang fisika yang telah diterbitkan di Hyderabad, India, pada 1355 H/1945 M. Karyanya yang berjudul al-Badi‘ fi al-hisab (Yang Indah dalam Masalah Aritmatika) merupakan pengembangan dari al-Fakhri fi al-Jabr wa al-Muqabalah.
Melalui karya tersebut di atas, al-Karkhi telah memberikan sumbangan besar terhadap ilmu pengetahuan, khususnya matematika. Di antara sumbangan pikirannya adalah beberapa teori aljabar dasar dan penerapannya pada persamaan tertentu, khususnya pada soal yang berhubungan dengan bilangan rasional positif, misalnya untuk mendapatkan jumlah dua bilangan berpangkat 3 berupa bilangan berpangkat 2 yang menghasilkan rumus aljabar x3 + y3 = z2.
Untuk menyelesaikan persamaan bilangan rasional itu, diumpamakan y = mx dan z = nx. Dengan mengganti y dan z pada persamaan tadi akan diperoleh: x3 + m3x3 = n2x2, yang bisa disederhanakan menjadi: x3 (1 + m3) = n2x2. Kemudian, apabila masing-masing dibagi dengan x2, maka akan diperoleh: sehingga m dan n adalah bilangan rasional yang berubah-ubah. Sebagai penyelesaian khusus, al-Karkhi memberikan harga: x = 1; y = 2; z = 3.
Meski karya aljabarnya menunjukkan adanya pengaruh Diophantus (matematikus klasik Yunani), di kalangan matematikus muslim al-Karkhi tetap dihormati sebagai matematikus agung, karena telah berhasil memberikan sumbangan dalam pemecahan beberapa masalah matematika. Soal yang telah dapat diselesaikannya antara lain adalah persamaan kuadrat yang reduksinya dalam bentuk: ax2p + bxp = c menjadi persamaan kuadrat.
Di samping sumbangan matematis di atas, al-Karkhi juga mengemukakan suatu cara untuk memperkirakan harga akar riil suatu persamaan yang berbentuk: ax + b = 0. Cara seperti ini biasa disebut “aturan posisi palsu ganda” (the rule of double false position); sering juga disebut dengan istilah hisab al-khatain di kalangan matematikus muslim.
Cara ini sebelumnya pernah diperkenalkan Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (w. 266 H/850 M), namun belum mendapat perhatian yang serius dari para matematikus muslim lainnya, mungkin karena belum sepenuhnya dimengerti atau belum terasa efektif dalam memecahkan permasalahan.
Metode ini dipandang sebagai metode tertua dalam memperkirakan harga akar suatu persamaan. Metode ini sebenarnya berasal dari India, tetapi diperjelas oleh matematikus muslim, terutama al-Karkhi, sehingga dimengerti dengan baik oleh para matematikus lain sampai kemudian dikenal di Eropa.
Dalam menjelaskan metode ini, al-Karkhi membuat suatu misal, yakni: g1 dan g2 = harga x yang diperkirakan, sedangkan f1 dan f2 = faktor kesalahan. Jika perkiraan tersebut benar, hasilnya akan menjadi: ag1 + b = 0 dan ag 2 + b = 0. Akan tetapi, jika salah, perhitungan akan menjadi: (1) ag1 + b = f1…. dan (2) ag2 + b = f2…. Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) akan menghasilkan (3): a (g1 – g2) = f1 – f2 =…. Persamaan (1) dikali g2 akan menghasilkan (3a): ag1g2 + bg2 = f1g2…. Adapun persamaan (2) dikali g1 akan menghasilkan (3b): ag1g2 + bg1 = f2g1…. Persamaan (3a) dikurangi persamaan (3b) akan menghasilkan (4): b (g2 – g1) = f1g2 – f2g1
Persamaan (4) dibagi persamaan (3) diperoleh:
b (g2 – g1) f1g2 – f2g1
a (g1 – g2 ) f1 – f2
atau
b f1g2 – f2g1
a f1 – f2
Jika -b a maka f1g2 – f2g1
f1 – f2
Contoh penerapannya adalah sebagai berikut:
Jika: 2 x – 5 = 0
g = 5
dan
= x 1
g2 = 1
Berapa harga x ?
Pemecahannya adalah: 2 (5) – 5 = f1 –––– f1 = 5
Harga 2 (1) – 5 = f2 –––– f2 = -3
x = ?
x = f1g2 – f2g1 = (5)(1) – (-3)(5) = 20 = 2,5
f1 – f2 (5) – (-3) 8
a = [x1, f (x1)] b = [x3, f(x3)] c = [x2, f (x2)].
Metode tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut:
x2.f(x1) – x1.f(x2)
f(x1) – f (x2)
Setelah lebih dahulu diletakkan dalam suatu garis geometris dengan mengumpamakan x1 dan x2 sebagai dua bilangan yang berdekatan dan terletak pada sisi penyelesaian harga x dari perumpamaan f(x) = 0.
Proses yang demikian dapat diterapkan dengan pasangan x1, x3 atau pasangan x3, x2, tergantung pada soal yang akan diselesaikan. Metode inilah yang masih dipakai sampai dewasa ini dan disebut “metode numerik posisi palsu”.
X =____________________________
Apa yang dikemukakan di atas adalah bagian kecil dari penyelesaian matematis yang dikemukakan oleh al-Karkhi.
Di balik itu masih banyak lagi hal penting yang disumbangkannya dalam bidang matematika. Usahanya itu kemudian dikembangkan oleh Giyatuddin Jamsid al-Kasyi (matematikus muslim yang menemukan komputasi; hidup pada abad ke-14 dan ke-15) dan kemudian dikembangkan lagi oleh Isaac Newton (ahli fisika dan matematika Inggris, 1642–1727) dalam bentuk Binonium Newton.
DAFTAR PUSTAKA
Arnold, Thomas, and Alfred Guillaume. The Legacy of Islam. London: Oxford University Press, 1952.
Kahhalah, Umar Rida. Mu‘jam al-Mu’allifin: Tarajum Musannifi al-Kutub al-‘Arabiyyah. Beirut: Dar Ihya’ at-Turas al-‘Arabi, 1976.
Naga, Dali S. Berhitung: Sejarah dan Perkembangannya. Jakarta: Gramedia, 1980.
Sarton, George. The Study of the History of Mathematics and Science. New York: Dover, 1936.
Yunasril Ali