Matematika adalah ilmu tentang bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Pada masa kejayaan Islam telah lahir sejumlah ilmuwan yang memperoleh penemuan yang orisinal. Salah seorang di antaranya adalah Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (780–850), ahli matematika muslim pertama. Al-Khawarizmi menciptakan al-jabr atau aljabar.
Penemuan al-Khawarizmi adalah sistem simbol yang mewakili sembilan angka dan angka nol (sifr/zero) yang terdapat dalam sebuah buku karangan ilmuwan India Kuno, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Arab pada abad ke-9. Penemuan ini demikian penting sebab untuk menyelesaikan masalah bilangan terasa sangat sulit jika digunakan angka Romawi sebagaimana yang dikenal di dunia Barat.
Misalnya saja, penulisan 1848 dapat dibuat dengan empat buah angka dalam sistem desimal, sedangkan dengan angka Romawi harus ditulis dengan sebelas angka, yaitu MDCCCXLVIII, lebih panjang lagi jika angka ratusan ribu.
Di Barat, terutama di Eropa, al-Khawarizmi lebih dikenal dengan nama Algoarisme atau Algorisme, yang pada Abad Pertengahan kemudian dipakai orang Barat dalam arti kata “aritmatika” (ilmu hitung) dengan menggunakan angka Arab.
Di Perancis Algorisme juga muncul dengan nama Augrysm atau Augrism, sedangkan di Inggris digunakan kata “Augrym”. Di Spanyol nama itu mengalami perubahan menjadi Alguarisme. Nama al-Khawarizmi telah menjadi sebuah monumen dalam sejarah aljabar yang kini telah berkembang pesat menjadi ilmu matematika.
Algorisme adalah sistem hitungan nilai menurut tempat, dari kanan ke kiri: satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, begitu pula sistem desimal (persepuluhan) sebagai pengganti sistem sexagesimal (perenampuluhan) yang umum dipakai sejak zaman dahulu dalam kebudayaan Semit.
Algorisme juga bisa diartikan sebagai suatu tata cara sistematis untuk menemukan jawaban dari sebuah soal. Letak setiap langkah harus jelas, misalnya saja untuk perkalian suatu bilangan bercacah.
Sebagai pelopor ilmu matematika, al-Khawarizmi telah menulis buku yang berkenaan dengan ilmu hitung dan aljabar. Bukunya mengenai aljabar adalah hisab al-Jabr wa al-Muqabalah (Kalkulasi Integral dan Persamaan) yang menurut Philip K. Hitti (l. Libanon, 1886), guru besar sastra Semit dan bahasa serta politik Timur Tengah, telah menjadi buku pegangan di universitas Eropa sampai abad ke-16.
Karya penting lain yang dapat menjelaskan pemikiran al-Khawarizmi adalah Liber Algorisme yang menguraikan secara jelas operasi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Semua ini menunjukkan bagaimana seharusnya menggunakan pecahan desimal dan sexagesimal. Selain itu, al-Khawarizmi juga memperkenalkan angka Arab dan dasar ilmu hitung di Barat.
Pada masa selanjutnya, muncul para ahli matematika di dunia Islam, antara lain:
(1) al-Khazin (w. 359/970), seorang ahli matematika yang memecahkan soal Archimedes. Ia berasal dari Khurasan dan pernah menjadi menteri pada masa pemerintahan Bani Buwaihi.
Beberapa karyanya di bidang matematika adalah Kitab al-Masa’il al-‘Adadiyyah, Mathalib Juz’iyyah Mayl al-Muyul wa al-Juz’iyyah wa al-Mathalib fi al-Qura al-Mustaqimah, dan Kitab Syakl al-Katta. Buku yang disebut terakhir berisikan peragaan teorema sinus untuk segitiga sferis (Ing.: spherical triangle).
(2) Ahli matematika terkemuka lain adalah Giyatuddin Jamsid al-Kasyi, seorang pakar ilmu falak Arab yang hidup sekitar akhir abad ke-8 H/14 M–9 H/15 M. Teori bilangan dan teknik komputasinya tidak tertandingi sampai masa belum lama ini.
Ia mungkin merupakan orang pertama yang berhasil memecahkan dalil binomial, menghitung nilai, dan menciptakan sebuah mesin hitung. Bukunya ar-Risalah al-Muhitiyyah merupakan karya besar mengenai ilmu hitung.
(3) Abu al-Wafa’ al-Buzayani (328 H/940 M–338 H/998 M), seorang ahli astronomi dan matematika yang mengembangkan trigonometri. Karyanya dalam bidang astronomi dan matematika antara lain adalah: (a) Fi ma Yahtaju Ilaih al-Kuttab wa al-‘Ummal min ‘Ilm al-hisab, sebuah buku aritmatika, (b) al-Kamil, yang telah diterjemahkan ke berbagai bahasa, dan (c) al-Handasah, yang ditulis dalam versi bahasa Arab dan versi Persia.
Tentang buku ini masih ditemukan perbedaan pendapat apakah ditulis langsung oleh Abu al-Wafa’ sendiri atau oleh muridnya yang berhasil meringkas dan menyimpulkan kuliah yang pernah diberikannya.
Jasa paling menonjol dari Abu al-Wafa’ adalah pengembangannya yang lebih jauh terhadap trigonometri. Dalam trigonometri sferis ia berhasil menyempurnakan teorema Menelaus dari Iskandariyah (ahli matematika Yunani dari abad ke-1) yang disebut Rule of the Four Magnitudes (Aturan Empat Besaran), yakni: Sin a : Sin c = Sin A : 1, dan teorema tangen tg a : tg A = Sin b : 1.
Dengan rumus ini Abu al-Wafa’ mengambil keputusan: Cos c = Cos a. Cos b. Untuk sudut miring segitiga sferis, dialah yang pertama kali menetapkan dalil sinus. Begitu pula menggunakan sekan dan tangen dalam trigonometri dan penyelidikan astronomis. Abu al-Wafa’ juga mempunyai andil dalam menetapkan metode perhitungan Sin 30.
(4) Ibnu Irak, seorang murid Abu al-Wafa’ yang terkenal sebagai ahli matematika terkemuka sekitar tahun 1000. Tercatat sekitar lima belas buah naskahnya tentang matematika dan astronomi yang telah diterjemahkan pada 1948. Dalam buku al-Biruni (ilmuwan Arab; 973–1048), Treatise on Chords, Ibnu Irak disebut sebagai penemu beberapa bukti matematika.
(5) Umar Khayyam (1048–1131). Meskipun di Barat lebih dikenal sebagai penyair, ia sebenarnya adalah juga seorang astronom, astrolog, dokter, filsuf, dan ahli matematika yang sangat cerdas.
Ada empat bukunya yang membahas masalah yang berkaitan dengan matematika, yaitu Risalah fi Syarh ma Asykal min Musadarat Kitab Uqlidas, Maqalah fi al-Jabr wa al-Muqabilah, Risalah Abu al-Fath Umar bin Ibrahim al-Khayyam, dan Musykilah al-hisab.
Karya Umar Khayyam tentang aljabar telah diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis pada 1857. Sebagai ahli ilmu ukur Umar Khayyam mengkritik Euclides (ahli matematika dari sekitar 300 SM) terutama dalil 29 sampai 36 dan mengusulkan dalil penggantinya.
Dialah orang yang pertama secara ilmiah mengklasifikasi persamaan tingkat satu (persamaan linier) serta memikirkan kemungkinan dan mengutamakan masalah persamaan pangkat tiga (kubik) yang berpangkal dari persamaan umum.
Sebelumnya al-Khawarizmi mencurahkan perhatiannya pada persamaan kuadrat. Dilihat dari caranya membagi persamaan 3 tingkatan, maka terkesan bahwa Umar Khayyam mendapat pengaruh dari buku Diophantus dari Iskandariyah (ahli matematika Yunani sekitar tahun 250).
Ketiga tingkatan itu dipecahkannya atas 27 tingkat, lalu diberi empat kategori, yang akhirnya disimpulkan menjadi tiga tingkat seperti digambarkan berikut ini: a = x3 + bx2 = cx + d b = x3 + cx = bx2 + d c = x3 + d = bx2 + cx
Sebagai ahli ilmu hitung, ia merupakan orang kedua setelah Giyatuddin Jamsid al-Kasyi yang menemukan dalil binomial dan koefisien binomial, tapi ia melebihi al-Kasyi karena telah mengadakan riset mengenai soal itu.
(6) Tabit bin Qurrah (836–901) seorang ahli ilmu falak, dokter, dan filsuf dari suku Sabiin di Harran yang menggunakan aljabar dalam ilmu ukur analitis. Pembahasannya kemudian menjadi pelajaran penting dan dimasukkan dalam ilmu aljabar sebagai satu dasar penyelesaian dalam ilmu ukur analitis, ilmu mekanika, dan ilmu falak.
(7) al-Kharaki (w. 533 H/1139 M), seorang ahli matematika yang memiliki karya penting menyangkut ilmu ini, yaitu ar-Risalah asy-Syamilah (ilmu hitung) dan ar-Risalah al-Magribiyyah.
Keduanya tidak jelas di mana dapat ditemukan. Di samping itu, ia banyak mengarang dalam bentuk manuskrip yang cukup panjang yang mengetengahkan masalah yang menyangkut disiplin ilmu yang dikuasainya.
(8) al-Kusyi (w. 19 Desember 1474), seorang astronom dan ahli matematika yang mengomentari karya Nasiruddin at-Tusi (w. 672 H/1274 M), astronom Persia (Iran). Karyanya yang terkenal antara lain adalah ar-Risalah fi al-haya’ dan ar-Risalah fi al-hisab.